观察每斜行数的排列规律,每斜行数的个数及方向.每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、……,奇数斜行中的数由下向上排列,偶数斜行中的数由上向下排列.
斜行,该斜行的数是由下向上排列的,且第63行第1列是1954.
由于从1954开始,每增加1时,行数就减少1,而列数就增加1.所以1993的列数、行数分别是:1993—1954+1=40(列),63-(1993—1954)=24(行)
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这样看:(1),(2,3),(4,5,6),……
前n组共1+2+...+n=n(n+1)/2项,奇数组从左下到右上,偶数组从右上到左下,对于奇数组,第n组的第1个数在第n行第1列,对于偶数组,第n组的最后一个数在第n行第1列。
令n(n+1)/2≤1993,解得n≤62
62×63/2=1953
1993-1953=40,即1993是第63组的第40个数。第63组是奇数组,数字从左下到右上排列,从第63行开始,第1列为1954,然后依次列数+1,行数-1排列。
行数:63-40+1=24
列数:1+40-1=40
1993在第24行第40列。
顺时针转45度来分析
前n行共有1+2+..+n=n(n+1)/2个数
n为奇数时,第n行左边起始数为n(n+1)/2-n+1,右边结束数为n(n+1)/2
n为偶数时,第n行左边起始数为n(n+1)/2,右边结束数为n(n+1)/2-n+1
n=62时,n(n+1)/2=1953
n=63时,n(n+1)/2=2016
所以1993在第63行,该行左起起始数为2016-63+1=1954,而1993位于第1993-1954+1=40个
再逆时针转45度,则相当于原来位置的第63-39=24行,第40列。