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数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?
更新时间: 2025-08-26 22:02:48
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问题描述:

数学题在三角形ABC中,若tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状怎么样的?

贾景贵回答:
  解析:由正弦定理等式转换为:tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)由三角函数的和差化积的公式得:sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]因此等式变换为:tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]所以[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0即C=90°或A=B所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
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