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用数学归纳法证明1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-11+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1当n为正整数时,1+3+5+...+(2n-1)=n^2
更新时间: 2025-08-24 13:32:48
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1

1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1

当n为正整数时,1+3+5+...+(2n-1)=n^2

潘宁川回答:
  1)当n=1时,左边=右边=1,即此时成立2)当n=k时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)=2^k-13)当n=k+1时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1故此时也成立所以1+2平方+2的3次方+.+2的N-1次方=2N次方-11+3+5+.....
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