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求教一道高中人教A版选修2-1第二章椭圆的数学题设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB交与D,与椭圆交于E、F(1)若向量ED=6倍的向量DF,求k(2)求四边形AE
更新时间: 2025-08-20 01:17:41
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问题描述:

求教一道高中人教A版选修2-1第二章椭圆的数学题

设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)

与AB交与D,与椭圆交于E、F

(1)若向量ED=6倍的向量DF,求k

(2)求四边形AEBF面积的最大值

我们学的是人教A版选修2-1第二章椭圆

江晓波回答:
  椭圆方程为x^2/4+y^2=1,直线AB方程为x/2+y=1   y=kx和AB的交点为(2/(2k+1),2k/(2k+1))   和椭圆交点为(-2/根号(4k^2+1),-2k/根号(4k^2+1)),和(2/根号(4k^2+1),2k/根号(4k^2+1))   因为ED向量=6DF   所以2/根号(4k^2+1)+2/(2k+1)=6【2/根号(4k^2+1)-2/(2k+1)】   化简24k^2-25k+6=0   解得k=2/3或3/8
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