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【如图,角MON=90度,在角MON的内部有一个正方形ABCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B1是ON上的任意一点,在角MON的内部作正方形ABA1C1D1.连接DD1和CC1,猜一猜,角C1CN的度数是多少,并证明你的结论.】
更新时间: 2025-08-27 00:07:27
1人问答
问题描述:

如图,角MON=90度,在角MON的内部有一个正方形ABCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B1是ON上的任意一点,在角MON的内部作正方形ABA1C1D1.

连接DD1和CC1,猜一猜,角C1CN的度数是多少,并证明你的结论.

陈书海回答:
  题目中有一些字母不对应,应当是下图.∠C1CN=45°.   证明:在OA上截取OE=OB1,连结B1E,   ∵正方形AOCD,OA=OC,∠O=90°,   ∴AE=B1C,∠OEB1=45°,∠OAB1+∠OB1A=90°,   ∴∠AEB1=135°,   ∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠AB1C1=90°,AB1=B1C1,   ∴∠AB1O+∠CB1C1=90°,∴∠OAB1=∠CB1C1,   ∴△AEB1≌△B1CC1,   ∴∠B1CC1=∠AEB1=135°,   ∴∠CCN=45° .
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