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f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题希望可以得到详细解说,好的话追加分.
更新时间: 2025-08-27 17:36:17
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问题描述:

f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间(增区间,减区间)怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题

希望可以得到详细解说,好的话追加分.

郭改枝回答:
  首先考虑sinx,它是以2π为周期的函数.   它的增区间是[2kπ-0.5π,2kπ+0.5π]   减区间是[2kπ+0.5π,2kπ+1.5π]   对于f(x)=Asin(ωx+φ)   A>0   (1)增区间   2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π   (2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω   (2)减区间   2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π   (2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω   这里k是任意整数   A0时正好相反.   (1)减区间   2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π   (2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω   (2)增区间   2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π   (2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω   A=0就一直是0了,无所谓增减.   感谢wangwei781999提醒.   另外修正了一个错字.
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