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请问一个跟微积分有关的题目细菌在一个培养基内的增长率跟现有的数目成比例,如果细菌的数目在3小时后翻倍了,那么在多少小时之后细菌的数量会翻三倍?请给出解题思路.
更新时间: 2025-08-28 09:51:32
3人问答
问题描述:

请问一个跟微积分有关的题目

细菌在一个培养基内的增长率跟现有的数目成比例,如果细菌的数目在3小时后翻倍了,那么在多少小时之后细菌的数量会翻三倍?请给出解题思路.

孔波回答:
  设增长率为k.细菌的现有数量为M,t小时后细菌数量为y.   y=Me^kt   当t1=3时,y=2M   2M=Me^3k   2=e^3k   3k=ln2   k=(ln2)/3   当t2=t时,y=3M   3M=Me^kt   3=e^kt   kt=ln3   t(ln2)/3=ln3   t=3ln3/ln2   ≈4.75小时
符淙斌回答:
  怎么知道要这样设式子??y=Me^kt
孔波回答:
  以e为底的指数函数y=e^x(也包括以e为底的对数函数y=lnx)在实际中具有广泛的应用,有关增长、衰变等过程,一般都符合y=e^x或y=e^-x。
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