【例题3：若关于X的方程4^x-(a+1)2^x+9=0有二正实数根,求a的取值范围.请给出过程,】
更新时间： 2025-08-18 02:45:30
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问题描述：
例题3：若关于X的方程4^x-(a+1)2^x+9=0有二正实数根,求a的取值范围.请给出过程,
洪炳镕回答：
4^x=2^2x=(2^x)²∴上方程为（2^x)²-(a+1)2^x+9=0令t=2^x>0
则上方程变成t²-(a+1)t+9=0则上方程有实根等价于该方程有正实根
即△=(a+1)²-36≥0解得a²+2a-35≥0由求根公式得a≤-7或者a≥5
x1+x2=a+1>0,a>-1
综上所述,范围是a>=5.
洪炳镕回答：
有二个正根,即有x>0,那么有t=2^x>1f(t)=t^2-(a+1)t+9f(1)=1-(a+1)+9>0,得到a1,得到a>1(a+1)^2-36>=0,得到a>=5,a
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