当前位置 :
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g′(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使f′(ξ)g′(ξ)+∫ξaf(t)dt∫bξg(t)dt=0.
更新时间: 2025-08-21 17:20:21
1人问答
问题描述:

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g′(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使f′(ξ)g′(ξ)+∫ ξ

 a

f(t)dt∫ b

 ξ

g(t)dt=0.

江秀培回答:
  证明:作辅助函数ϕ(x)=f(x)∫ b xg(t)dt+g(x)∫ x af(t)dt,显然函数ϕ(x)在区间[a,b]上连续,函数ϕ(x)在区间(a,b)内可导,且ϕ′(x)=[f′(x)∫ b xg(t)dt-f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g′(x)∫ x af(t)d...
数学推荐
最新更新
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有