【（2014•深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线A】
更新时间： 2025-08-19 12:15:57
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问题描述：
（2014•深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．
毛涛回答：
（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=-2．
∴A（-2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（-2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，-4）在抛物线上，代入上式得：-4=4a，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+2）2．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m）2+2m+4，
∴F（0，-m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴OAEF=OBBE
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