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【一道数学题目(确定N范围的题目)X,Y,Z为3个未知数(X+Y+Z)^2>=n(XY+YZ+XZ)求n可取的最大值说明:^2即为平方>=即为不小于(大于或等于)答案是N=3那为什么呢】
更新时间: 2025-08-22 10:45:30
1人问答
问题描述:

一道数学题目(确定N范围的题目)

X,Y,Z为3个未知数

(X+Y+Z)^2>=n(XY+YZ+XZ)

求n可取的最大值

说明:

^2即为平方

>=即为不小于(大于或等于)

答案是N=3

那为什么呢

邱密回答:
  (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)   x^2+y^2>=2xy   y^2+z^2>=2yz   z^2+x^2>=2zx   相加得x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx   等号成立当且仅当x=y=z   于是(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)
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