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求抛物线y^2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取的最小值时的抛物线上的点的坐标
更新时间: 2025-08-29 15:20:46
1人问答
问题描述:

求抛物线y^2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取的最小值时的抛物线上的点的坐标

梁微回答:
  设直线4x+3y+k=0,此直线与4x+3y+46=0平行.   将x=-[(3y+k)/4]代入y^2=64x得:   y^2=-48y-16k   令delta=48^2-4*16k   则k=36   则直线4x+3y+36=0与抛物线的交点为(9,-24)   即点(9,-24)到直线4x+3y+46=0距离最短,   其距离为d=2
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