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111、cosx-sinx=3根号2/5,且17π/12<x<7π/4,求sin2x和tan(π/4+x)的值
更新时间: 2025-08-28 06:55:24
1人问答
问题描述:

111、cosx-sinx=3根号2/5,且17π/12<x<7π/4,求sin2x和tan(π/4+x)的值

李苗苗回答:
  因为cosx-sinx=(3√2)/5   所以(cosx-sinx)²=18/25   则cos²x-2sinxcosx+sin²x=18/25   所以sin2x=2sinxcosx=1-18/25=7/25   又cosx-sinx=(3√2)/5可化为:   √2/2*cosx-√2/2sinx=3/5   即cos(x+π/4)=3/5   因为17π/12<x<7π/4,即5π/3<x+π/4<2π   则角x+π/4是第四象限角   所以sin(x+π/4)=-√[1-cos²(x+π/4)]=-4/5   则tan(x+π/4)=sin(x+π/4)/cos(x+π/4)=-4/3
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