（2014•襄州区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．（1）求证：∠GCF=∠FCE；（2）判断线
更新时间： 2025-08-23 22:25:10
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问题描述：
（2014•襄州区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG．
（1）求证：∠GCF=∠FCE；
（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形？若存在，求出BM的长度；若不存在，说明理由．
常佳忠回答：
（1）证明：如图，
过点F作FH⊥BE于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90°，AB=BC，
∴∠BAP+∠APB=90°
∵AP⊥PF，
∴∠APB+∠FPH=90°
∴∠FPH=∠BAP
在△BAP和△HPF中，∠ABP=∠PHF
在△BAP和△HPF中，
∠ABP＝∠PHF∠BAP＝∠FPHAP＝PF
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