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等边三角形ABC的边长1,P为AB上的一个动点(不包括A、B),PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,设AP=x,AS=y(1)写出y与x的函数解析式,求出自变量范围(2)若SP=1/4,求AP长
更新时间: 2025-08-24 02:14:15
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问题描述:

等边三角形ABC的边长1,P为AB上的一个动点(不包括A、B),PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,设AP=x,AS=y

(1)写出y与x的函数解析式,求出自变量范围

(2)若SP=1/4,求AP长

胡子敬回答:
  (1).∵AB=1,AP=x,   ∴BP=AB-AP=1-x,   在RT△BPQ中,   ∵∠B=60°,∠PQB=90°,   ∴∠BPQ=180°-90°-60°=30°,   ∴BQ=1/2BP=1/2(1-x)=1/2-1/2x,   ∴QC=BC-BQ=1-(1/2-1/2x)=1/2x-1/2,   同理   在RT△CQR中   CR=1/2QC=1/2(1/2x-1/2)=1/4x-1/4,   ∴AR=AC-CR=1-(1/4x-1/4)=5/4-1/4x,   在RT△ARS中   AS=1/2AR=1/2(5/4-1/4x)=5/8-1/4x,   即y=5/8-1/4x(0<x<1).   2.∵SP=AS-AP=(5/8-1/4x)-x=5/8-5/4x,   ∴当SP=1/4时,   5/8-5/4x=1/4,   解得:x=3/10   即AP=3/10.
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