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【关于线性代数秩的问题设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为什么还为r】
更新时间: 2024-04-20 01:36:53
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问题描述:

关于线性代数秩的问题

设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为什么还为r

翟婉明回答:
  因为此时向量组(1)的极大无关组是a1,a2,a3.β的极大无关组   所以向量组的秩仍是r.   也可这样理解:   β可由(1)线性表出   方程组(a1,a2,a3...,as)X=β有解   r(a1,a2,a3...,as)=r(a1,a2,a3...,as,β)=r
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