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A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方,这个判断是正确的,请说明,为什么是正确?
更新时间: 2025-08-29 06:57:37
1人问答
问题描述:

A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方

,这个判断是正确的,请说明,为什么是正确?

李战怀回答:
  A=4444.4444(2002个)不是某个自然数的平方.理由如下:   假设A是某个自然数的平方,因为:   A=4*1111.1111(2002个)   两个因数4和1111.1111(2002个)都应该是完全平方数   已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111.1111(2002个)是不是完全平方数就可以了   首先1111.1111(2002个)是一个奇数,它不可能是一个偶数的平方   不妨设奇数(2N+1)的平方=1111.1111(2002个)而N是一个任意数   那么:4N平方+4N+1=1111.1111(2002个)   4N平方+4N=1111.1110(2001个1和1个0)   2N(N+1)=5555.5555(2001个5)   很明显,左边是一个偶数,而右边是一个奇数   所以,N不管取多少,左边跟右边也不会相等   也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的.   完毕.
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