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用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
更新时间: 2025-08-23 16:10:11
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问题描述:

用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除

董龙雷回答:
  当n=1时(x+3)-1=x+2能被(x+2)整除   当n=k时假设结论成立,即(x+3)^k-1能被(x+2)整除   当n=k+1时   (x+3)^(k+1)-1   =(x+3)(x+3)^k-(x+3)+(x+2)   =(x+3)[(x+3)^k-1)]+(x+2)   上式加号前面的能被(x+2)整除,后面的也能被(x+2)整除,所以上式也能被(x+2)整除,也就是说当n=k+1时结论也成立   综上,对任意的正整数n,恒有(x+3)^n-1能被(x+2)整除
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