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一道函数证明题..若函数f(x,y)对任意正实数t满足f(tx,ty)=f(x,y)乘以t的n次方,就称f(x,y)为n次齐次函数.设函数f(x,y)可微,证明f(x,y)为n次齐次函数的充分条件是xf'(x,y)+yf'(x,y)=nf(x,y)(上面的f'()前面是对
更新时间: 2025-08-24 10:20:08
1人问答
问题描述:

一道函数证明题..

若函数f(x,y)对任意正实数t满足f(tx,ty)=f(x,y)乘以t的n次方,就称f(x,y)为n次齐次函数.设函数f(x,y)可微,证明f(x,y)为n次齐次函数的充分条件是xf'(x,y)+yf'(x,y)=nf(x,y)

(上面的f'()前面是对x后面是对y)

李兴锋回答:
  对于那个N次齐次函数分别对X,Y,T求一次导数,导出三个式子,然后将两个带入另一个化简就OK了   关键是求导不要错这个题目考研数学历年真题里出现过一次貌似很熟悉
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