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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积()A.与x,y都有关B.与x,y都无关C.与x有
更新时间: 2025-08-30 15:47:30
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问题描述:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在棱A1B1上.点Q是CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积()

A.与x,y都有关

B.与x,y都无关

C.与x有关,与y无关

D.与y有关,与x无关

胡兆权回答:
  三棱锥P-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关,   由图形可知,平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面,故点P到平面EFQ的距离   是P到平面CDA1B1的距离,且该距离就是P到线段A1D的距离,此距离只与x有关,   因为EF=1,点Q到EF的距离为线段B1C的长度,为定值,   综上可知所求三棱锥的体积只与x有关,与y无关.   故选C.
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