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【一道高中数学求导题若(e的x次方)大于等于(bx+1)对任意的x属于R恒成立,求b的取值的集合】
更新时间: 2025-08-23 09:49:55
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问题描述:

一道高中数学求导题

若(e的x次方)大于等于(bx+1)对任意的x属于R恒成立,求b的取值的集合

刘彩红回答:
  令f(x)=e^x,指数函数在x轴上方且经过(0,1)   令g(x)=bx+1,直线函数经过(0,1)且斜率为b   函数f(x)与g(x)有一个交点(0,1),且f(x)在g(x)图像上方.   所以,直线g(x)与f(x)相切时,满足题意.直线斜率b存在唯一值.   g(x)在(0,1)处切线的斜率为f'(0)=d(e^x)/dx=e^x=e^0=1   所以,b=1   b的取值集合为{1}
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