已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,则√13a+1+√13b+1+√13c+1的最大值为
更新时间： 2025-08-19 03:18:16
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问题描述：
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,则√13a+1+√13b+1+√13c+1的最大值为
江小霞回答：
因a+b+c=1.故(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)=13(a+b+c)+3=16.由柯西不等式可知,48=3×16=3×[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]≥[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]².===>√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)≤4√3.等号仅当a=b=c=1/3时取得.故[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]max=4√3.
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