已知a,b,c,d都是正数，且满足a^-2=2，b^-3=3,c^-4=4,d^-5=5,请你研究a,b,c,d,中哪一个数最小
更新时间： 2025-08-22 01:45:26
1人问答
问题描述：
已知a,b,c,d都是正数，且满足a^-2=2，b^-3=3,c^-4=4,d^-5=5,请你研究a,b,c,d,中哪一个数最小
顾训穰回答：
已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，根据题意可知：
a=c=1/√2，b=1/3^(1/3)，d=1/5^(1/5)，
这是4个分子相等、分母各异的正分数，
则分母越大的分数值越小。
接下来比较四个正分数的分母的大小：
1/a³=1/c³=2√2，1/b³=3，由2√2＜3，可知1/a³=1/c³＜1/b³，则a³=c³＞b³，即a=c＞b；
关键就是b和d的分母大小比较：
1/b^15=3^5=243，1/d^15=5³=125，
则1/b^15＞1/d^15，
所以b^15＜d^15，即b＜d；
综上所述，这四个数中b的数值最小。
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