已知关于x的方程ax2-2bx+2-b=0（a＞0）的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内．（Ⅰ）求出a、b所满足的不等关系式；（Ⅱ）若z=a-2b，求z的取值范围．
更新时间： 2025-08-28 10:09:52
1人问答
问题描述：
已知关于x的方程ax2-2bx+2-b=0（a＞0）的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内．
（Ⅰ）求出a、b所满足的不等关系式；
（Ⅱ）若z=a-2b，求z的取值范围．
封志云回答：
（I）设f（x）=ax2-2bx+2-b，（a＞0）．由题意可得f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0，即2−b＞0a−2b+2−b＜04a−4b+2−b＞0，化为2−b＞0a−3b+2＜04a−5b+2＞0，故所求的不等关系为a＞02−b＞0a−3b+2＜04a−5b+2＞0．（*）...
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