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如图,AB是⊙O的弦,点C在⊙O内,∠ABC=∠OCB=60°,若BC=6,OC=4,求弦AB和⊙O半径的长.
更新时间: 2025-08-28 05:39:23
1人问答
问题描述:

如图,AB是⊙O的弦,点C在⊙O内,∠ABC=∠OCB=60°,若BC=6,OC=4,求弦AB和⊙O半径的长.

孙玉钰回答:
  延长CO交AB于E,过O作OQ⊥AB于Q,连接OB,   则由垂径定理得:AB=2BQ,   ∵∠ABC=∠OCB=60°,   ∴BE=CE,   ∵BC=6,   ∴三角形EBC是等边三角形,边长为6,   ∴OE=6-4=2,BE=6,∠BEC=60°,   ∵OQ⊥AB,   ∴∠EQO=90°,   ∴∠QOE=30°,   ∴QE=12
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