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若一向量组线性无关,即使每一向量都在同一位置处增加一分量,仍然线性无关这句话求证
更新时间: 2025-08-27 04:17:22
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问题描述:

若一向量组线性无关,即使每一向量都在同一位置处增加一分量,仍然线性无关这句话求证

卢杰持回答:
  这是个知识点:   1.线性相关的向量组,去掉若干个分量仍线性相关   2.线性无关的向量组,添加若干个分量仍线性无关.   证明:   向量组a1,...,as线性无关充分必要条件是   齐次线性方程组x1a1+...+xsas=0(*)只有零解.   对向量组a1,...,as都在同一位置处增加一分量得向量组b1,...,bs,   则对应的齐次线性方程组x1b1+...+xsbs=0(**)比方程组(*)多了一个方程.   而(*)只有零解,故(**)也只有零解--这是因为多一方程即多了对未知量的限制,   所以b1,...,bs也线性无关.
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