这是个知识点:
1.线性相关的向量组,去掉若干个分量仍线性相关
2.线性无关的向量组,添加若干个分量仍线性无关.
证明:
向量组a1,...,as线性无关充分必要条件是
齐次线性方程组x1a1+...+xsas=0(*)只有零解.
对向量组a1,...,as都在同一位置处增加一分量得向量组b1,...,bs,
则对应的齐次线性方程组x1b1+...+xsbs=0(**)比方程组(*)多了一个方程.
而(*)只有零解,故(**)也只有零解--这是因为多一方程即多了对未知量的限制,
所以b1,...,bs也线性无关.