【（2013•河南模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．】
更新时间： 2025-08-22 23:15:25
1人问答
问题描述：
（2013•河南模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．
付琨回答：
（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，A1B⊂平面ABB1A1，
∴平面ABB1A1⊥平面ABC，
∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC，
∴AC⊥平面ABB1A1，
∴AC⊥BB1；
（2）设平面PAB∩A1C1=Q，
∵P是棱B1C1的中点，
∴Q是棱A1C1的中点，
连接AQ，PQ，则设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V，则V=Sh，
∴V
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