【我们在学习垂直平分线的过程中，发现三角形各边的垂直平分线（类似于三角形的高线、中线和角平分线）相交于一点．（1）三角形三边的垂直平分线的交点一定___A．到三条边的距离相等B】
更新时间： 2025-08-28 08:43:00
1人问答
问题描述：
我们在学习垂直平分线的过程中，发现三角形各边的垂直平分线（类似于三角形的高线、中线和角平分线）相交于一点．
（1）三角形三边的垂直平分线的交点一定___
A．到三条边的距离相等
B．到三个顶点的距离相等
（2）如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，小明同学通过画AC，BC的垂直平分线，发现它们相交于斜边上一点P，此时∠APB=180°．
于是小明展开了进一步的探究：如图 2，△ABC中，∠ACB<90°，边AC、BC的垂直 平分线交于点P．
①若△ABC是等边三角形时，则∠APB=___°；
②请猜想此时∠APB与∠ACB存在的等量关系，并说明理由；
（3）小明还想要继续研究∠ACB>90°时，∠APB与∠ACB存在的等量关系（如图3）．此时，题（2）②中的关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你认为正确的关系；
（4）通过上面的研究，当∠ACB=___，△PBA是等边三角形．
聂世群回答：
（1）由垂直平分线的性质定理得，三角形三边的垂直平分线的交点一定到三个顶点的距离相等 故选B；（2）①如图2，连接PC∵PC=PA∴∠PCA=∠PAC∵PC=PB∴∠PCB=∠PBC &n...
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