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已知二次函数f(x)=x2-a|x-2|+a.(1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q;(2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值.
更新时间: 2025-08-21 23:30:03
1人问答
问题描述:

已知二次函数f(x)=x2-a|x-2|+a.

(1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q;

(2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值.

罗一丹回答:
  (1)∵f(x)=x2-a|x-2|+a   ∴当x≥2时,f(x)=x2-ax+3a=x2+a(3-x)①,可知,当x=3时,a的值对函数无影响,所以函数过定点(3,9)   当x<2时,f(x)=x2+ax-a=x2+a(x-1)②,所以,又过定点(1,1)   (2)由(1)可知,当x=a2
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