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如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.
更新时间: 2025-08-22 23:13:53
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问题描述:

如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.

刘潭义回答:
  如图所示,延长BE到G,使EG=BC,连FG.   ∵AF=BE,△ABC为等边三角形,   ∴BF=BG,∠ABC=60°,   ∴△GBF也是等边三角形.在△BCF和△GEF中,   ∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,   ∴△BCF≌△GEF(SAS),   ∴FC=EF,   ∴∠FCE=∠FEC.
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