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【如图,弦AD垂直弦BD,且AB=2,点C在圆上,CD=1,直线AD,BC交于E(1)求角E度数,这个我求了(2)如果C,D在圆O上运动,且保持CD的长度不变,那么直线AD,BC相交所成的锐角大小是否改变?说明理由】
更新时间: 2025-08-28 10:41:17
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问题描述:

如图,弦AD垂直弦BD,且AB=2,点C在圆上,CD=1,直线AD,BC交于E(1)求角E度数,这个我求了

(2)如果C,D在圆O上运动,且保持CD的长度不变,那么直线AD,BC相交所成的锐角大小是否改变?说明理由

穆森回答:
  (2)①如图2,连接OD、OC,AC.   ∵DO=CO=CD=1,   ∴△DOC为等边三角形,   ∴∠DOC=60°,   ∴∠DAC=30°,   ∴∠EBD=30°,   ∵∠ADB=90°,   ∴∠E=90°-30°=60°,   ②如图3,连接OD、OC.同理可得出∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.   ③如图4,当点B与点C重合时,则直线BE与⊙0只有一个公共点.   ∴EB恰为⊙O的切线.∠E=60°.
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