已知点M是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=23，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是-保卡通问答

已知点M是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=23，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是

更新时间： 2025-08-28 22:01:22

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问题描述：

已知点M是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2

3，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为

33．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

孙巨为回答：

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　　（1）在△F1MF2中，S△F1MF2＝12|MF1||MF2|sin60°=33，得到：|MF1||MF2|＝43．由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2+|MF2|2−2|MF1||MF2|COS60°．=(|MF1|+|MF2|)2−2|MF1||MF2|(1+COS60°)，∴|MF1|+|MF2|=4．∴2a=|MF1|...

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