若a＞0b>0且满足ab＞=1+a+b求a+b的最小值
更新时间： 2025-08-29 14:13:15
3人问答
问题描述：
若a＞0b>0且满足ab＞=1+a+b求a+b的最小值
陈殿生回答：
a>0,b>0,由均值不等式得(a+b)²≥4ab
1+a+b≤(a+b)²/4
(a+b)²-4(a+b)≥4
(a+b-2)²≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0,b>0,a+b>0,舍去)
a+b的最小值为2+2√2
陈殿生回答：
是利用均值不等式(a+b)²来解除出a+b的范围，请再仔细看解题过程。另外，你手机上可能看不到²，下面用^2表示平方。
(a+b)^2≥4ab
1+a+b≤(a+b)^2/4
(a+b)^2-4(a+b)≥4
(a+b-2)^2≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0，b>0，a+b>0，舍去)
a+b的最小值为2+2√2
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