设A为三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，R（A）=2．（1）求A的全部特征值；（2）证明：当k＞2时，A+kI为正定矩阵．
更新时间： 2025-08-27 08:41:48
1人问答
问题描述：
设A为三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，R（A）=2．
（1）求A的全部特征值；
（2）证明：当k＞2时，A+kI为正定矩阵．
金宗安回答：
（1）设λ为A的一个特征值，则有：Aα=λα，（α≠0），则：A2α=A（Aα）=Aλα=λ2α，∴（A2+2A）α=A2α+2Aα=0，∴（λ2+2λ）α=0，而α≠0，∴λ2+2λ=0，∴λ=0或λ=-2，而A为实对称矩阵，因而必可以对角化...
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