已知函数f（x）=lnx+(a-x)/x，其中a为常数，且a＞0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=0.5x+1垂直，求a的值；(2)求过（0,0）的切线方程
更新时间： 2025-08-28 23:02:23
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=lnx+(a-x)/x，其中a为常数，且a＞0
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=0.5x+1垂直，求a的值；
(2)求过（0,0）的切线方程
李家旺回答：
(1)因为f'(1)=1/x-a/x^2|_{x=1}=1-a为切线的斜率，
由题目的要求，有(1-a)*0.5=-1.
所以，a=3.
(2)（注意曲线不过原点）以(b,f(b))(b>0)为切点的切线方程为
y-f(b)=f'(b)(x-b)=(1/b-3/b^2)(x-b)
其中f(b)=lnb+3/b-1
过(0,0),有lnb+3/b-1=1-3/b
即lnb+6/b-2=0
有隐式解lnb=2-6/b
所以，过(0,0)的切线为
y=(1-3/b)+(1/b-3/b^2)*(x-b)=(lnb/(2b))*x
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它