已知数列{An}的首项A1=3/5,A[n+1]=3An/(2An+1),n=1,2...(1)求{An}的通项公式;(2)证明:对任意的x>0,An>=[1/(1+x)]-{1/[(1+x)^2]}*[2/(3^n)-x],n=1,2...;(3)证明:(A1+A2+...+An)>[(n^2)/(n+1)]
更新时间： 2025-08-22 07:08:00
1人问答
问题描述：
已知数列{An}的首项A1=3/5,A[n+1]=3An/(2An+1),n=1,2...
(1)求{An}的通项公式;
(2)证明:对任意的x>0,An>=[1/(1+x)]-{1/[(1+x)^2]}*[2/(3^n)-x],n=1,2...;
(3)证明:(A1+A2+...+An)>[(n^2)/(n+1)]
沈志江回答：
由已知A[n+1]=3An/(2An+1)1/A[n+1]=(2An+1)/3An=1/(3An)+2/3设1/An=Bn则B[n+1]=1/3*Bn+2/3等式两边各-1B[n+1]-1=1/3*Bn-1/3=1/3*(Bn-1)B[n+1]-1是等比数列首项为B1-1=1/A1-1=2-3公比为1/3所以Bn-1=2/3*(1/3)^(...
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