（2014•开封二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=6，求二面角B-AC=A1的余弦值．
更新时间： 2025-08-23 06:43:36
1人问答
问题描述：
（2014•开封二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=
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靳晓曙回答：
（Ⅰ）证明：取AB中点O，连CO，OA1，A1B，
∵AB=AA1，∠BAA1=60°，
∴△A1AB为正三角形，
∴A1O⊥AB，
∵CA=CB，∴CO⊥AB，
∵CO∩A1O=O，
∴AB⊥平面COA1，
∵A1C⊂平面COA1，
∴AB⊥A1C．
（Ⅱ）∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°，
∴CO=A1O=
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