已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=g（x）有两解，求实数a的取值范围；（3）若a＞53，记h（x）=1ag（x）f（x），试求函数y=h
更新时间： 2025-08-24 08:24:45
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问题描述：
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=g（x）有两解，求实数a的取值范围；
（3）若a＞
彭圆回答：
（1）当a=0时，f（x）=|x|为偶函数；
当a≠0时，f（x）=|x-a|为非奇非偶函数．
（2）由|x-a|=ax，
若a=0，则方程等价为|x|=0，此时x=0，只有一个解，不满足条件．
若a＞0，分别作出函数y=|x-a|与y=ax的图象，
此时只要满足当x≥a时，y=|x-a|=x-a与y=ax有交点即可，
此时满足y=ax的斜率a＜1，即0＜a＜1，
若a＜0，只要满足当x≤a时，y=|x-a|=-x+a与y=ax有交点即可，
此时满足y=ax的斜率a＞-1，即-1＜a＜0，
综上0＜a＜1或-1＜a＜0．
（3）h（x）=1a
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