已知函数y=ex（1）求这个函数在x=e处的切线方程；（2）过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程．
更新时间： 2025-08-27 15:57:46
1人问答
问题描述：
已知函数y=ex
（1）求这个函数在x=e处的切线方程；
（2）过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程．
范本隽回答：
（1）函数y=ex，f（e）=ee，则切点坐标为（e，ee），
求导y′=ex，则f′（e）=ee，即切线斜率为ee，
则切线方程为y-ee=ee（x-e），
化简得y=eex-ee+1+ee；
（2）y=ex，y′=ex，
设切点的坐标为（x0，ex0），
则切线的斜率为f′（x0）=ex0，
故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
又切线过原点（0，0），
则-ex0=ex0（-x0），
解得x0=1，y0=e，
则切线方程为y=ex．
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