在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆,与BC相切于点D,AC,AB分别交于点E,F（1）若AC=6,AB=10,求⊙O半径；（2）连接OE,ED,DF,EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断OFDE的形状,说明理由
更新时间： 2025-08-31 03:33:53
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问题描述：
在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆,与BC相切于点D,AC,AB分别交于点E,F
（1）若AC=6,AB=10,求⊙O半径；（2）连接OE,ED,DF,EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断OFDE的形状,说明理由.
陈新度回答：
（1）因为角C=90度,OD⊥BC
所以OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设⊙O半径=r即OD=OA=OF=OE=r
又AC=6,AB=10故:BC=10
所以r/6=(10-r)/10
解得：r=15/4
（2）若四边形BDEF是平行四边形,EF=BD=2CD,即BO=2AO
所以FO=FB=ED又OF//ED,所以OFDE是平行四边形
由于OF=OE,所以OFDE是菱形.
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