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帮忙解决高二数学题(请用推理和证明的知识点去做)用数学归纳法证明:-1+3-5+…+(-1)的n次方(2n-1)=(-1)的n次方乘以n
更新时间: 2025-09-01 15:24:09
1人问答
问题描述:

帮忙解决高二数学题(请用推理和证明的知识点去做)

用数学归纳法证明:-1+3-5+…+(-1)的n次方(2n-1)=(-1)的n次方乘以n

朴红艳回答:
  n=1-1=-1^1成立   如果n=k成立:-1+3-5+…+(-1)^k(2k-1)=(-1)^k*k   那么n=k+1时:左边=-1+3-5+…+(-1)^k(2k-1)+(-1)^(k+1)*(2k+1)   =(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)=(-1)^(k+1)*(2k+1)-(-1)^(k+1)*k   =(-1)^(k+1)*(k+1)=右边   成立   所以成立
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