已知：D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB,的中点.求证：S△ABC=4S△DEF.
更新时间： 2025-08-22 15:46:30
3人问答
问题描述：
已知：D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB,的中点.求证：S△ABC=4S△DEF.
陈岭回答：
证明：
∵D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB,的中点
∴EF,FD,ED都是三角形ABC的中位线
∴EF=½BC,ED=½AB,DF=½AC
∴⊿DEF∽⊿ACB
∴S⊿DEF∶S⊿ACB=EF²∶BC²=1∶4
∴S△ABC=4S△DEF
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