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在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β,(1)求sinα+cos2β的值;(2)若AC=3DC,求β的值.
更新时间: 2025-08-24 02:13:30
1人问答
问题描述:

在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β,

(1)求sinα+cos2β的值;

(2)若AC=

3DC,求β的值.

白森回答:
  (1)由180°-2β+α=90°得2β-α=90°,∴sinα+cos2β=sinα+cos(90°+α)=0.…(6分)(2)在△ACD中由正弦定理得,AC:DC=sin(180°-β):sinα,又因为AC=3DC,∴sinβ=3sinα,又∵sinα+cos2β=0,∴2s...
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