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如图:已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切线
更新时间: 2024-04-23 20:04:45
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问题描述:

如图:已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切线

陶崇德回答:
  ∵cb//op   ∴∠aop=∠acb   ∵ob=oc(bc是弦)   ∴∠acb=∠obc   ∵cb//op   所以∠obc=bop   ∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop   又有ob=oa,op=op   ∴△aop≌△bop   ∴∠obp=∠oap=90°   所以pb⊥ob,pb是圆o的切线.   【不需要bd=2pa的条件】
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