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已知函数f(x)=(lgx)的绝对值-(1/2)x次方有两个零点x1、x2,则有0<x1x2<1为什么
更新时间: 2025-08-29 10:37:38
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问题描述:

已知函数f(x)=(lgx)的绝对值-(1/2)x次方有两个零点x1、x2,则有0<x1x2<1为什么

彭禹回答:
  f(x)=│lgx│-(1/2)^x有两个零点x1,x2   即y=│lgx│与y=2^(-x)有两个交点   由题意x>0,分别画y=2^(-x)和y=│lgx│的图像   发现在(0,1)和(1,+∞)有两个交点   不妨设x1在(0,1)里x2在(1,+∞)里   那么在(0,1)上有2^(-x1)=-lgx1,即-2^(-x1)=lgx1.①   在(1,+∞)有2^(-x2)=lgx2.②   ①②相加有2^(-x2)-2^(-x1)=lgx1x2   ∵x2>x1,∴2^(-x2)
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