【若函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是________．】
更新时间： 2025-08-28 23:39:16
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问题描述：
若函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是________．
丁海山回答：
由题意f′（x）=x2-a2
当|a|≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，
故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=-a2
故有，解得|a|≤，解可得；
又|a|≥1，则-≤a≤-1或1≤a≤．
当|a|∈[0，1），由导数知函数在[0，a]上减，在[a，1]上增；
故最小值为f（a）=＜0，
又f（0）=0，f（1）=-a2；
若f（0）=0是最大值，此时符合；若f（1）=-a2是最大值，此时也符合，
故对任意的|a|∈[0，1）都有对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立
综上得a的取值范围是、
故答案为：．
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