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目前,我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示,登月飞船以速度v0绕月球做圆周运动,已知飞船质量为m=1.2×104kg,离月球表面的高度为h=100km,飞船在A点突然向前
更新时间: 2025-08-31 13:08:24
1人问答
问题描述:

目前,我国正在实施“嫦娥奔月”计划.如图所示,登月飞船以速度v0绕月球做圆周运动,已知飞船质量为m=1.2×104kg,离月球表面的高度为h=100km,飞船在A点突然向前做短时间喷气,喷气的相对速度为u=1.0×104m/s,喷气后飞船在A点的速度减为vA,于是飞船将沿新的椭圆轨道运行,最终飞船能在图中的B点着陆(A、B连线通过月球中心,即A、B两点分别是椭圆的远月点和近月点),试问:

(1)飞船绕月球做圆周运动的速度v0是多大?

(2)由开普勒第二定律可知,飞船在A、B两处的面积速度相等,即rAvA=rBvB,为使飞船能在B点着陆,喷气时需消耗多少燃料?已知月球的半径为R=1700km,月球表面的重力加速度为g=1.7m/s2(选无限远处为零势能点,物体的重力势能大小为Ep=).

华林回答:
  答案:   解析:   (18分)   解析:   (1)当飞船以v0绕月球做半径为rA=R+h的圆周运动时,由牛顿第二定律得,(2分) 则(2分)式中M表示月球的质量,R为月球的半径,g=为月球表面的重力加速度,所以代入数据得,v0=1652m/s(2分)(2)根据开普勒第二定律,飞船在A、B两处的面积速度相等,所以有rAvA=rBvB,即(R+h)vA=RvB ①(1分)由机械能守恒定律得, ②(3分)由①②式并代入数据得,vA=1628m/s(2分)故登月所需速度的改变量为Δv=v0-vA=1652-1628=24m/s(1分)飞船在A点喷气前后动量守恒,设喷气总质量为Δm,因喷气前的动量为mv0,喷气后的动量为(m-Δm)vA+Δm(vA+u),前后动量相等,故有mv0=(m-Δm)vA+Δm(vA+u),(3分)故喷气所消耗的燃料的质量为Δm=mΔv/(u+Δv)=28.8kg(2分)
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