【X2是X的平方,Y2是Y的平方.一圆方程为x2+y2=1,另一圆方程为(x-3)2+(y-4)2=16,过交点的公切线方程为?】
更新时间： 2025-08-28 06:34:50
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问题描述：
X2是X的平方,Y2是Y的平方.
一圆方程为x2+y2=1,另一圆方程为(x-3)2+(y-4)2=16,过交点的公切线方程为?
刘生礼回答：
第一个圆的半径为1,第二个圆的半径为4,
而圆心C1（0,0）C2（3,4）的距离为
d=√(3-0)^2+(4-0)^2=5,
所以两圆外切,有三条共切线,
其中一条为内共切线过两圆切点,两圆直接相减即得方程
3x+4y-5=0
另外两条为外公切线必有一交点,可使交点与两圆圆心及与两圆切点构造相似的直角三角形,利用相似求出交点坐标（-1,-4/3）,设切线斜率为k,
由到角公式得
k=(4/3-3/4)/(1+4/3*3/4)=7/8
所以其中一条为y+4/3=7/8(x+1)
即21x-24y-11=0
另一条经计算斜率不存在,所以方程为x=-1
综上所述,共有三条切线方程,这三条方程为
3x+4y-5=021x-24y-11=0x=-1
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