【设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＜-f（x），对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜f(0)eaD．f(a)＞f(0)ea】
更新时间： 2025-08-29 06:45:33
1人问答
问题描述：
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＜-f（x），对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）
A．f（a）＜eaf（0）
B．f（a）＞eaf（0）
C．f(a)＜
D．f(a)＞
白志富回答：
∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令g（x）=f（x）ex，
∴g′（x）=[f′（x）+f（x）]ex，
∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）为减函数，
∵正数a＞0，
∴g（a）＜g（0），
∴f（a）ea＜f（0），
∴f(a)＜f(0)e
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它