（2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所
更新时间： 2025-08-29 06:00:51
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问题描述：
（2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．
郭琼回答：
（Ⅰ）证明：因为AC=BC，D是AB的中点，所以CD⊥AB．由已知，三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱，所以平面ABC⊥平面ABB′A′．所以CD⊥平面ABB′A′．又因为AB′⊂平面ABB′A′，所以CD⊥AB′．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知C...
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